Tras estudiar bachillerato en su ciudad natal, no sin oposición por parte de las autoridades, Trinidad se matricula en Medicina en la Universidad de Valladolid, donde asiste como alumna libre de 1889 a 1895. El Rector no la quería admitir y fue su padre, que regentaba una tintorería, quien, tras apelar a la Dirección General de Instrucción Pública, logró que fuera aceptada.
Le interesa la Cirugía pero desiste porque cree que por ser mujer no iba a tener clientela. Opta entonces por Oftalmología. En 1895 traslada su expediente a Madrid, en cuya universidad se doctora el año 1896. Su tesis lleva por título Músculos intrínsecos del ojo en estado normal y patológico: Acción de los medicamentos. Es la tercera y última tesis del siglo XIX defendida por una mujer en la universidad española. A partir de entonces publica regularmente en Archivos de Oftalmología Hispano Americanos (ISSN 0365-5210), revista de la que la Biblioteca Marquesa de Pelayo ha recuperado recientemente los volúmenes correspondientes al periodo comprendido entre 1932 y 1935.
En 1898 regresa a Palencia y abre consulta propia. Se casa con un antiguo compañero cuatro años después: Manuel Márquez, que en 1911 se convierte en el primer catedrático de Oftalmología de la Universidad Central de Madrid. Desde esa fecha hasta 1936, año de la guerra, marido y mujer mantienen una exitosa consulta privada en Madrid. En las memorias de la jurista vasca exiliada en México Aurora Arnáiz publicadas en 1996 se dice de esta pareja lo siguiente: "Doña Trinidad y don Manuel formaban un matrimonio peculiar. Sin ninguna ayuda ellos solitos atendían los quehaceres de la casa y entraban en conmovedora y amigable competencia sobre a quién le había quedado mejor la limpieza. Y, en ocasiones, con candor preguntaban su opinión a los pacientes. Fue una unión que se adelantó a su tiempo en más de medio siglo."
Manuel dedica sus Lecciones de Oftalmología Clínica de 1926 a su mujer: "Trinidad Arroyo, mi condiscípula y amiga primero; mi primer maestro de Clínica Oftalmológica hacia la que despertó mis aficiones, después; mi inteligente colaboradora y sensata consejera, siempre". No obstante, a Trinidad no le alcanza el reconocimiento académico y no puede más que ocupar una plaza de profesora auxiliar. Con todo, es la primera mujer en entrar en el claustro universitario. Esta circunstancia le permite votar en las elecciones de 1916, convirtiéndola en la primera mujer en votar de España: el resto de españolas no pudo hacerlo hasta el año 1933.
La actividad de Trinidad se hace fuerte en el ámbito de la defensa de los derechos de la mujer. Así, fue nombrada Presidenta de Honor de la Asociación de Mujeres Médicas Españolas que fundó la también oftalmóloga Elisa Soriano Fischer, discípula suya, y colabora en la importante a la par que desconocida y por consiguiente poco reconocida revista La Medicina Social Española (ISSN 1131-3226), con escasos ejemplares en bibliotecas públicas españolas salvo en Cantabria, donde al fondo custodiado por la Biblioteca Marquesa de Pelayo se suma el del Centro Edad de Plata, proyecto asociado a la primera.
Al terminar la guerra se exilia a México, donde continúa ejerciendo su especialidad. Vuelve una sola vez a España, el año 1955, para legar todos sus bienes a una fundación de apoyo a estudiantes de bachiller en Palencia y universitarios en Madrid. Fallece en Ciudad de México el año 1959.
Trinidad Arroyo votando, la primera mujer española en hacerlo. Fotografía tomada del periódico ABC del 31 de marzo de 1916.