La hija mayor de José Soriano y Surroca, reconocido ginecólogo, y huérfana de madre desde muy corta edad. Se matricula en dos carreras, Magisterio y Medicina, en una estrategia común a otras mujeres bien situadas de la época que perseguía asegurar una titulación caso de no poder sobreponerse al ambiente reaccionario de la universidad, donde, aun siendo legal que estudiaran mujeres, llegaban incluso a tener que asistir a clase bajo protección. En una entrevista publicada el año 1918 en La Medicina Social Española (ISSN 1131-3226) explica el porqué de su decisión: "[C]uando llegué a tener dieciocho años y pude darme cuenta de lo que es la vida de la mujer de la clase media de nuestro país, me aterró la idea de que el único porvenir es el del matrimonio, para, una vez libres de la tutela de los padres (siempre cariñosa), entrar en la del marido, que rara vez resulta como se le soñó".
Elisa es la tercera mujer en estudiar Medicina en Madrid y la única de su promoción. La protege Sebastián Recasens, Decano además de compañero de su padre. Sigue la especialidad de Oftalmología bajo influencia de Trinidad Arroyo, que es también quien la introduce en el feminismo.
En 1912 supera el Grado Superior de Maestra de Primera Enseñanza en la Escuela Normal Superior de Maestras. En 1918 se licencia en Medicina y se doctora al año siguiente con la tesis Contribución al estudio de los tumores malignos de la órbita. Ese mismo año publica en La Medicina Social Española, rara revista antes citada, el artículo "¿Por que no se extiende más en España el estudiar la mujer medicina?" disponible aquí. También colabora asiduamente con El Siglo Médico (ISSN 0214-4239), revista suscrita por la Biblioteca Marquesa de Pelayo desde sus inicios.
A finales de 1919 funda Juventud Universitaria Femenina, en cuyos estatutos se recoge que "al estudiar una carrera, las mujeres [deben poder] obtener los mismos puestos que los hombres cuando por su inteligencia lo merezcan". Esta asociación se mueve en la órbita de la Asociación Nacional de Mujeres Españolas, la principal feminista de España, volcada en la defensa del derecho de la mujer al voto, en la que la doctora y pedagoga madrileña ejerce como vocal.
Elisa combina la enseñanza en la Escuela Normal Central de Maestras, donde imparte Higiene, Fisiología y Anatomía, con la práctica de la Oftalmología. Es la primera mujer en hacerlo, pues hasta entonces todas sus compañeras se habían decantado por la pedagogía. Ejerce en el Instituto Oftálmico, precedente del actual modelo de fundación pública, en la Gota de Leche del Dr. Ulecia y Cardona, destacado editor de revistas médicas, como por ejemplo Revista de Medicina y Cirugía Prácticas (ISSN 0212-8144), así como en el Patronato de Ciegos, en el origen del actual Real Patronato sobre Discapacidad, además de mantener durante toda su vida consulta privada.
En 1928 obtiene plaza en el cuerpo médico de la Marina Civil, la primera mujer. Es entonces cuando termina su relación con Juventud Universitaria Femenina. No obstante, ese mismo año funda con un grupo de amigas, entre ellas Trinidad Arroyo, la Asociación de Médicas Españolas, que estaba conectada con el movimiento internacional de mujeres médicas, fundado en los Estados Unidos el año 1919. La asociación española y la matriz norteamericana compartían la misión de defender profesionalmente a las mujeres médicas y mejorar la salud de mujeres y niños.
Estalla la guerra y todo el movimiento asociativo al que Elisa había contribuido a dar forma se paraliza. Pero ella sigue impartiendo clase y pasando consulta aparentemente sin problemas.
Fallece el año 1964. La Asociación de Médicas Españolas se reactiva en 1965 pero bajo el nombre de Asociación Española de Mujeres Médicos, desaparecida el año 1978 y escasamente conocida en la actualidad y por consiguiente también poco reconocida, como la misma figura de Elisa y otras pioneras científicas españolas.
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